مطالعه و بررسی تئوری کوانتومی اپتیک غیر خطی

نظریه‏ی اولیه‏ی اپتیک غیرخطی بر پایه میدان‏های کلاسیک بنا‏نهاده شد. به‏این معنا که رده‏ی وسیعی از فرایندهای غیرخطی توسط میدان‏های کلاسیک قابل توصیف بودند. این در‏حالی است که اعمال فرایند کوانتش در حوزه‏ی اپتیک غیرخطی خود منجر به بروز پدیده‏های فیزیکی جالب توجهی می‏شود که مانسته‏ی کلاسیک ندارند. ضمن آن‏که توصیف برخی پدیده‏ها، از جمله نور تولید شده در فرایند تفکیک پارامتری بسامد تنها در چارچوب کوانتش دوم امکان‏پذیر است. ویژگی همبستگی و در‏همتنیدگی کوانتومی نور تولید شده در فرایند غیرخطی مزبور اساس و پایه‏ای برای آزمایشات متعدد در حوزه‏ی اطلاع‏رسانی و ارتباطات کوانتومی است. علاوه بر دو مورد ذکر شده، یکی از مسائل اساسی که در حوزه‏ی اپتیک کوانتومی مطرح می‏شود اثراتی است که فیبرهای نوری، شکافنده‏های پرتو، کاواک‏ها و فیلترها بر ویژگی‏های کوانتومی نور فرودی می‏گذارند. این قطعات در برپایی آزمایشات اپتیکی متعددی مورد استفاده قرار گرفته و بطور معمول از مواد دی‏الکتریک ساخته می‏شوند. بنابراین زمانی که به بررسی ویژگی‏های کوانتومی میدان الکترومغناطیسی می‏پردازیم، لزوم وجود یک نظریه که بتواند میدان الکترومغناطیسی را در حضور مواد دی‏الکتریک کوانتیده کند به وضوح احساس می‏شود. تلاش‏های زیادی در ارتباط با کوانتش میدان الکترومغناطیسی در حضور مواد دی‏الکتریک خطی صورت گرفته است. در سال‏های اخیر به دلیل کاربردهای گوناگون، بررسی‏ها در این زمینه به مواد دی‏الکتریک غیرخطی نیز در حال تعمیم و گسترش است. مواد دی‏الکتریک در حالت کلی پاشنده هستند، بنابراین در بررسی کوانتش میدان الکترومغناطیسی در مواد مزبور، حضور فرایندهای اتلافی در سامانه‏ اجتناب ناپذیر بوده و منجر به کاهش کارایی آن می‏شوند. اثرات جذب غیرخطی در برخی سامانه‏ها از جمله سالیتون‏های کوانتومی درهمتنیده در فیبرهای نوری به عنوان عاملی مخرب محسوب شده و سبب سرکوب ویژگی‏های غیر‏کلاسیک در سامانه می‏شوند. ضمن آن‏که جذب غیرخطی در فرایند تفکیک پارامتری بسامد منجر به محدودیت در ویژگی‏های کوانتومی فوتون‏های تولید شده در این فرایند می‏شود. بنابراین لزوم وجود یک نظریه‏ی کوانتومی اپتیک غیرخطی کارآمد که اثرات اتلافی را به شیوه‏ای سازگار در برگیرد بیش از پیش آشکار می‏شود. بدلیل وجود قسمت موهومی برای ضریب شکست در مواد دی‏الکتریک پاشنده، بسط مدی متداول برای میدان تابشی در بازهای که جذب قابل چشم‏پوشی نیست با شکست مواجه می‏شود. در این نوشته پس از معرفی اپتیک غیرخطی کلاسیک، مسئله‏ی کوانتش میدان را به شیوه‏ی پدیده‏شناختی و بر اساس بسط تانسور گرین مطرح کرده و فرایندهای اتلافی را به‏گونه‏ای سازگار در فرمول‏بندی نظریه منظور می‏کنیم. این عمل از طریق اصل موضوع کردن جمله‏ی نوفه لانژون در تعریف میدان قطبش و مغناطش و در تطابق با ملاحظات علیتی و قضیه‏ی افت‏و‏خیز اتلاف صورت می‏گیرد. به مدد رهیافت مزبور شکل صریح عملگر قطبش نوفه را برای دو فرایند غیرخطی تولید هارمونیک دوم و سوم تعیین می‏کنیم. در ادامه به عنوان کاربردی دیگر هامیلتونی برهمکنش موثر را در فرایند تفکیک پارامتری بسامد برای تک اتم برهمکنش‏کننده با میدان در مجاورت یک بره‏ی دی‏الکتریک تعیین و در نهایت با اعمال تصحیح میدان موضعی این فرایند را درون جسم بالک بررسی می‏کنیم. در انتها نیز با استفاده از هامیلتونی برهمکنش موثر در فرایند تفکیک پارامتری بسامد مسئله‏ی آهنگ شمارش همزمان فوتون‏های تولید‏شده در فرایند مزبور را محاسبه و عبارت‏های حاصل را مورد تحلیل قرار می‏دهیم.